题目内容

已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}和数列{bn}满足等式an=
b1
2
+
b2
22
+
b3
23
+…+
bn
2n
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
（1）设等差数列{an}的公差为d，
则依题意可知d＞0由a2+a7=16，
得2a1+7d=16①
由a3a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②
由①②联立方程求得
得d=2，a1=1或d=-2，a1=
20
7
（排除）
∴an=1+（n-1）•2=2n-1
（2）令cn=
bn
2n
，则有an=c1+c2+…+cn
an+1=c1+c2+…+cn+1
两式相减得
an+1-an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1-an=2
∴cn+1=2，即cn=2（n≥2），
即当n≥2时，
bn=2n+1，又当n=1时，b1=2a1=2
∴bn=
2，(n=1)
2n+1，(n≥2)

于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…2n+1=2n+2-6，n≥2，
Sn=
2n=1
2n+2-6n≥2
．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的各项均为正数．若对任意的n∈N*，存在k∈N*，使得＝an·an＋2k成立，则称数列{an}为“Jk型”数列．
(1)若数列{an}是“J2型”数列，且a2＝8，a8＝1，求a2n；
(2)若数列{an}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{an}是等比数列．
有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差数列．
（Ⅰ）证明dm=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），并求p1+p2的值；
（Ⅱ）当d1=1，d2=3时，将数列dm分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为（cm）4（cm＞0），求数列{2cmdm}的前n项和Sn．
（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的Sn，求使得不等式
1
50
(Sn-6)＞dn成立的所有N的值．
在递增的等差数列中，已知a3+a6+a9=12，a3•a6•a9=28，则an为（　　）
A．n-2B．16-nC．n-2或16-nD．2-n
在等差数列{an}中，s15=90，则a8=（　　）
A．3B．4C．6D．12
已知等差数列{an}中，a2+a6+a10=1，则a4+a8=（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
4
3
D．
8
3
数列{an}是首项为8，公差d=3的等差数列，若an=2012，则n=（　　）
A．668B．669C．670D．671
设为等比数列的前n项和，已知,则公比q = (    ).
A．3B．4C．5D．6
若等比数列的前项和为，且，则=       ．

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