题目内容
设f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，则满足（x-1）f（lnx）＞0的x的取值范围是 ．
分析：画出函数f（x）的单调性示意图，故由（x-1）f（lnx）＞0 可得①
或②
．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．
|
|
解答：
解：由题意可得，函数f（x）的图象关于y轴对称，
f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（-1）=0．
函数f（x）的单调性示意图如图所示：
故由（x-1）f（lnx）＞0 可得，
①
或 ②
．
由①可得
，
解得 x＞e．
由②可得
，
解得
＜x＜1．
综上可得，（x-1）f（lnx）＞0的解集为(
，1)∪(e，+∞)，
故答案为：(
，1)∪(e，+∞)．
解：由题意可得，函数f（x）的图象关于y轴对称，f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（-1）=0．
函数f（x）的单调性示意图如图所示：
故由（x-1）f（lnx）＞0 可得，
①
|
|
由①可得
|
解得 x＞e．
由②可得
|
解得
| 1 |
| e |
综上可得，（x-1）f（lnx）＞0的解集为(
| 1 |
| e |
故答案为：(
| 1 |
| e |
点评：本题主要考查求函数的单调性和奇偶性的应用，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2+a（a是常数）．则x∈[2，4]时的解析式为（ ）
| A、f（x）=-x2+6x-8 | B、f（x）=x2-10x+24 | C、f（x）=x2-6x+8 | D、f（x）=x2-6x+8+a |