题目内容

19．已知命题p：任意x∈[2，3]，使得x2-a≥0都成立，命题q：指数函数y=（log2a）x是R上的减函数，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（1，2）．

分析 求出命题p，q的等价条件，结合命题“p且q”是真命题，即可得到结论．

解答 解：命题p：任意x∈[2，3]，使得x2-a≥0都成立，
则a≤x2，即a≤4，
命题q：指数函数y=（log2a）x是R上的减函数，
则0＜log2a＜1，解得1＜a＜2，
若命题“p且q”是真命题，
则$\left\{\begin{array}{l}{a≤4}\\{1＜a＜2}\end{array}\right.$，解得1＜a＜2，
故答案为：（1，2）

点评 本题主要考查复合命题的应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．

练习册系列答案
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