题目内容

5.已知复数z=(3m-2)+(m-1)i,m∈R,i为虚数单位.
(1)当m=2时,求复数z的模|z|;
(2)若z表示纯虚数,求m的值;
(3)在复平面内,若z对应的点位于第三象限,求实数m的取值范围.

分析 (1)将m代入,利用模的公式求z的模;
(2)由于发生为纯虚数,得到实部为0,虚部不为0,求出m.
(3)利用第三象限的点的特征得到复数的实部和虚部都小于0,解不等式.

解答 解:(1)当m=2时,z=(m-1)i+3m-2=4+i,…(2分)
所以$|z|=\sqrt{17}$…(4分)
(2)复数为纯虚数,则由3m-2=0,且m-1≠0得m=$\frac{2}{3}$…(8分)
(3)3m-2<0,m-1<0…(10分)
得$m<\frac{2}{3}$…(12分)

点评 本题考查了复数的基本概念以及复数的模、几何意义;属于基础题.

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