题目内容
5．已知复数z=（3m-2）+（m-1）i，m∈R，i为虚数单位．（1）当m=2时，求复数z的模|z|；
（2）若z表示纯虚数，求m的值；
（3）在复平面内，若z对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．
分析 （1）将m代入，利用模的公式求z的模；
（2）由于发生为纯虚数，得到实部为0，虚部不为0，求出m．
（3）利用第三象限的点的特征得到复数的实部和虚部都小于0，解不等式．
解答 解：（1）当m=2时，z=（m-1）i+3m-2=4+i，…（2分）
所以$|z|=\sqrt{17}$…（4分）
（2）复数为纯虚数，则由3m-2=0，且m-1≠0得m=$\frac{2}{3}$…（8分）
（3）3m-2＜0，m-1＜0…（10分）
得$m＜\frac{2}{3}$…（12分）
点评 本题考查了复数的基本概念以及复数的模、几何意义；属于基础题．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
相关题目
13．设i是虚数单位，在复平面内，复数z=2i（1+i）所对应的点落在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
10．设a，b∈R，则“a＞b＞1”是“a-b＜a2-b2”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |