题目内容

(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若关于的方程在区间上有两个不同的实数根,求实数的取值范围.

(Ⅰ),(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)先将函数化简,化简时先用2倍角公式降幂,在将角统一,最后用化一公式化简成的形式。再将代入正弦增区间公式即可。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以在区间上有两个不同的实数根等价于的图像有两个交点,利用数形结合即可解决此题。
试题解析:(Ⅰ)
      
      
解得      
      
所以的递增区间是:      
(Ⅱ)因为,所以

“关于的方程内有两个不同的实数根”等价于“函数的图象有两个不同的交点”.      
在同一直角坐标系中作出函数的图象如下:
      
由图象可知:要使“函数的图象有两个不
同的交点”,必有,即
因此的取值范围是.      
考点:三角函数的单调性和图像

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