题目内容
函数(其中)的图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图像.
(1)若直线与函数图像在时有两个公共点,其横坐标分别为,求的值;
(2)已知内角的对边分别为,且.若向量与共线,求的值.
(1);(2)
解析试题分析:本题主要考查三角函数的图像和性质,向量共线的充要条件以及解三角形中正弦定理余弦定理的应用,考查分析问题解决问题的能力和计算能力,考查数形结合思想和化归与转化思想.第一问,先由函数图像确定函数解析式,再通过函数图像的平移变换得到的解析式,由于与在上有2个公共点,根据函数图像的对称性得到2个交点的横坐标的中点为,所以得出函数值;第二问,先用在中解出角的值,再利用两向量共线的充要条件得到,从而利用正弦定理得出,最后利用余弦定理列出方程解出边的长.
试题解析:(1)由函数的图象,,得,
又,所以 2分
由图像变换,得 4分
由函数图像的对称性,有 6分
(Ⅱ)∵ , 即
∵ ,,
∴ ,∴ . 7分
∵ 共线,∴ .
由正弦定理 , 得 ① 9分
∵ ,由余弦定理,得, ② 11分
解方程组①②,得. 12分
考点:1.函数图像的平移变换;2.函数图像的对称性;3.正弦定理和余弦定理;4.函数的周期性;5.两向量共线的充要条件.
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