题目内容

【题目】已知向量 ，函数 ，且图象上一个最高点为与最近的一个最低点的坐标为 .

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)设为常数，判断方程在区间上的解的个数；

（Ⅲ）在锐角中，若，求 的取值范围.

【答案】（1） （2）见解析（3）

【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得，再根据配角公式得.（2）根据自变量范围画出函数图像，根据正弦函数图像确定交点个数（3）先根据条件求出锐角B，再根据锐角三角形确定角A范围为，最后根据正弦函数性质确定 的取值范围.

试题解析：(Ⅰ) .

图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为,

，，于是. 所以.

(Ⅱ)当 时，，由图象可知：

当时，在区间上有二解；

当或时，在区间上有一解；

当或时，在区间上无解.

（Ⅲ）在锐角中，，.

又，故，. 在锐角中,

. ,,

即的取值范围是

练习册系列答案
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