题目内容
【题目】已知向量
，函数
，且
图象上一个最高点为
与
最近的一个最低点的坐标为
.
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)设
为常数，判断方程
在区间
上的解的个数；
（Ⅲ）在锐角
中，若
，求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）见解析（3）
【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得
，再根据配角公式得
.（2）根据自变量范围画出函数图像，根据正弦函数图像确定交点个数（3）先根据条件求出锐角B，再根据锐角三角形确定角A范围为
，最后根据正弦函数性质确定
的取值范围.
试题解析：(Ⅰ) 
.
图象上一个最高点为
，与最近的一个最低点的坐标为
,
，
，于是
. 所以.
(Ⅱ)当
时，
，由图象可知：
当
时，
在区间上有二解；
当![](http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2017/12/29/15/49d0a93b/SYS201712291518520258448622_DA/SYS201712291518520258448622_DA.022.png"){kind=small}
或
时，在区间上有一解；
当
或
时，在区间上无解.
（Ⅲ）在锐角
中，
，
.
又
，故
，
. 在锐角中,
. 
,
,
即
的取值范围是
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