Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.

（1）求曲线的参数方程；

（2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（为参数）；（2）．

【解析】试题分析：（1）将曲线化为普通方程，可得，再由伸缩变换，得到普通方程，进而可求曲线的参数方程；（2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，在点到直线的距离公式，即可求解距离的最小值.

试题解析：（1）将曲线：（为参数）化为，

由伸缩变换化为，代入圆的方程得，

即，可得参数方程为（为参数）.

（2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，

点到的距离，

∴点到的距离的最小值为.