题目内容

7．如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）
A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1
C．A1C1∥平面AB1ED．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1

分析 由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项

解答 解：因为三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，
对于A，CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以A错误；
所以对于B，AC与平面ABB1A1斜交，夹角为60°；故B错误；
对于C，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故C错误；
对于D，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，且AE⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1；故D正确，
故选：D．

点评 本题考查了三棱锥的性质；关键是利用正三棱柱的性质得到线线关系、线面关系，利用相关的定理解答．

练习册系列答案
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A．0B．1C．2D．3

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