题目内容
17.正项等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S4=30,a3+a5=40,则数列{an}的前9项的和为1022.分析 设正项等比数列{an}的公比为q>0,由S4=30,a3+a5=40,q≠1,可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}(1-{q}^{4})}{1-q}=30}\\{{a}_{1}({q}^{2}+{q}^{4})=40}\end{array}\right.$,解得a1,q,即可得出.
解答 解:设正项等比数列{an}的公比为q>0,
∵S4=30,a3+a5=40,
∴q≠1,
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}(1-{q}^{4})}{1-q}=30}\\{{a}_{1}({q}^{2}+{q}^{4})=40}\end{array}\right.$,
解得a1=q=2,
∴S9=$\frac{2({2}^{9}-1)}{2-1}$=210-2=1022.
故答案为:1022.
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
5.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(4-t)=f(t),那么( )
A. | f(2)<f(1)<f(4) | B. | f(1)<f(2)<f(4) | C. | f(2)<f(4)<f(1) | D. | f(4)<f(2)<f(1) |
6.已知变量x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤1}\\{2x+y≤5}\\{x≥1}\end{array}\right.$,则z=-3x+y的最小值为( )
A. | -4 | B. | -5 | C. | -6 | D. | -7 |
7.如图,三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( )
A. | CC1与B1E是异面直线 | B. | AC⊥平面ABB1A1 | ||
C. | A1C1∥平面AB1E | D. | AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1 |