题目内容

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（1）若△ABC面积S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．
（1）∵S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
2
，
∴
1
2
b•2sin60°=
3
2
，得b=1，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=12+22-2×1×2•cos60°=3，
所以a=
3
．
（2）由余弦定理得：a=c•
a2+c2-b2
2ac
，∴a2+b2=c2，
所以∠C=90°；
在Rt△ABC中，sinA=
a
c
，所以b=c•
a
c
=a，
所以△ABC是等腰直角三角形．
练习册系列答案
相关题目
已知数列中，，前项和．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
在△ABC中，三角A、B、C所对三边a、b、c，其中a、b是方程x2-2
3
x+2=0的两根，且2cos（A+B）=-1．
（1）求c；
（2）求△ABC的面积．
如图所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
（1）求B的度数．
（2）设H为△ABC的垂心，且
BH
•
BC
=6求AC边长的最小值．
如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=
2
2
3
，AB=3
2
，AD=3，则BD的长为______．
如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A、B两点间的距离，选取一条基线CD，A、B、C、D在一平面内．测得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，则AB=（　　）
A．
200
3
3
m		B．200
3
m
C．100
2
m		D．数据不够，无法计算
在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于3
3
，则AB的长为______．
在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是          .
数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（     ）
A．B．C．（1，3）D．（2，3）

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