题目内容

如图所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
（1）求B的度数．
（2）设H为△ABC的垂心，且
BH
•
BC
=6求AC边长的最小值．
（1）由sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC，
利用正弦定理化简得：a2+c2=b2+ac，①
则根据余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac

∴cosB=
1
2
，由B∈（0，180°），
得到：B=60°；
（2）6=
BH
•
BC
=/
BH
/•/
BC
/•cos∠CBH=/
BD
/•/
BC
/=
1
2
/
AB
/•/
BC
/=
1
2
ac
∴ac=12
∴b2=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=12
∴bmin=2
3
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=60°，则BC=（　　）
A．
13
B．13C．5D．10
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosC=2a-c
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若cosC=
2
3
，求sinA的值．
在△ABC中，∠B=45°，b=
10
，cosC=
2
5
5
．
（1）求a；
（2）设AB的中点为D，求中线CD的长．
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
3
sinCcosC-cos2C=
1
2
，且c=3．
（1）求角C；
（2）若向量
m
=(1，sinA)与
n
=(2，sinB)共线，求a、b的值．
已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若
AB
•
AC
=0，求c的值；
（2）若c=5，求sinA的值．
在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（　　）
A．asinB=bsinAB．a=bcosC+ccosB
C．a2+b2-c2=2abcosCD．b=csinA+asinC
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（1）若△ABC面积S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．
已知等差数列的首项，公差，则的第一个正数项是（ ）
A．B．C．D．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网