Question

8．在△ABC中，a=x，b=2，∠B=45°，若这个三角形只有一解，则x的取值范围是x=2$\sqrt{2}$或0＜x≤2．

Answer 1

分析 若已知三角形的两边和其中一边的对角，要求该三角形的形状大小唯一确定，则该三角形是直角三角形或钝角三角形，根据勾股定理确定x的长，再进一步确定钝角三角形时的取值范围．

解答 解：如图所示，
根据题意，得该三角形一定是直角三角形或钝角三角形．
当∠C=90°时，则x=2；
当∠A=90°时，则x=2$\sqrt{2}$；
当∠A＜45°时，∠C＞90°，则0＜x＜2，
故答案为：0＜x≤2或x=2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查三角形存在个数的应用，要注意：已知三角形的两边和其中一边的对角，要使该三角形的形状大小唯一确定，则该三角形是直角三角形或钝角三角形．