题目内容

(本小题12分)设,函数
(Ⅰ)设不等式的解集为C,当时,求实数取值范围;
(Ⅱ)若对任意,都有成立,试求时,的值域;
(Ⅲ)设 ,求的最小值.
解:(1),因为,二次函数图像
开口向上,且恒成立,故图像始终与轴有两个交点,由题意,要使这两个
交点横坐标,当且仅当:
,            解得:                              
(2)对任意都有,所以图像关于直线对称,
所以,得.所以上减函数. 
.故时,值域为.                                
(3)令,则
(i)当时,
,则函数上单调递减,
从而函数上的最小值为
,则函数的最小值为,且
(ii)时,函数
,则函数上的最小值为,且
,则函数上单调递增,
从而函数上的最小值为
综上,当时,函数的最小值为
时,函数的最小值为 
时,函数的最小值为
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