题目内容
【题目】如图,已知四棱锥,
底面
,底面
为等腰梯形,
,
,
,
,点E为
边上的点,
.
(1)求证:平面
;
(2)若,求点E到平面
的距离 .
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)在上取一点,使得
,推出
,则四边形
为平行四边形,从而
,进而得到
平面
;
(2)由(1)知,平面
,故点
到平面
的距离与点
到平面
的距离相等,设点
到平面
的距离为d,由
,即可解出
.
(1)证明:如图,在上取一点,使得
,
,
,
,可得
,
,可得
,
又,且
,
且
,
四边形
为平行四边形,
,
平面
,
平面
,
平面
;
(2)由(1)知,平面
,
故点到平面
的距离与点
到平面
的距离相等,
设点到平面
的距离为d,
过点作
于点
,
可得,
故在中,
,
,
,
,
又平面
,
平面
,
,
平面
,
平面
,
,
平面
,
,
,
,
,解得
,
故点E到平面的距离为
.

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