Question

19．在锐角三角形ABC中，BC=2，AB=3，则AC的取值范围是（　　）

• A． （1，$\sqrt{5}$）
• B． （$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$）
• C． （$\sqrt{13}$，5）
• D． （$\sqrt{5}$，5）

Answer 1

分析 根据题意判断出那个是最大角，再由余弦定理列出不等式组，即可求出AC的取值范围．

解答 解：∵BC=2，AB=3，∴∠ABC或∠ACB可能是最大角，
要使△ABC是一个锐角三角形，
则$\left\{\begin{array}{l}{cos∠ABC=\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}＞0}\\{cos∠ACB=\frac{B{C}^{2}+A{C}^{2}-A{B}^{2}}{2BC•AC}＞0}\end{array}\right.$，
∴3²+2²＞AC²，2²+AC²＞3²，
解得5＜AC²＜13，则$\sqrt{5}$＜AC＜$\sqrt{13}$，
∴AC的取值范围是$（\sqrt{5}，\sqrt{13}）$，
故选：B．

点评 本题考查余弦定理的灵活应用，以及边角关系，属于中档题．