题目内容
【题目】某企业有甲、乙两条生产线生产同一种产品，为了检测两条生产线产品的质量情况，随机从两条生产线 生产的大量产品中各抽取了 40件产品作为样本，检测某一项质量指标值
，得到如图所示的频率分布直方图，若
，亦则该产品为示合格产品，若
，则该产品为二等品，若
，则该产品为一等品.
（1）用样本估计总体的思想，从甲、乙两条生产线中各随机抽取一件产品，试估计这两件产品中恰好一件为二等品，一件为一等品的概率；
（2）根据图1和图2，对两条生产线从样本的平均值和方差方面进行比较，哪一条生产线更好；
（3）从甲生产线的样本中，满足质量指标值在
的产品中随机选出3件，记
为指标值在
中的件数，求的分布列和数学期望
【答案】（1）
（2）乙生产线更好（3）见解析
【解析】分析：（1）由频率分布直方图可知，甲、乙生产线一、二等品的概率，利用独立事件乘法公式可得结果；（2）求出两条生产线样本的平均值
，由频率分布直方图可知，甲生产线的数据较为分散，乙生产线的数据较为集中，从而作出判断；（3）由题意可知
的取值为0，1，2，3，求出相应的概率值，即可求出的分布列和数学期望.
详解：（1）由频率分布直方图可知，甲生产线中二等品的概率为
，
—等品的概率为
，
乙生产线中二等品的概率为
，
一等品的概率为
，
所以两件产品中一件为二等品，一件为一等品的概率为
.
（2）设两条生产线样本的平均值分别为，则
，
，
由频率分布直方图可知，甲生产线的数据较为分散，乙生产线的数据较为集中，所以甲生产线的数据方差大于乙生产线的数据方差，所以乙生产线更好.
（3）甲生产线样本质量指标值
在
的件数为
，
质量指标值在
的件数为
，
由题意可知的取值为0，1，2，3；
所以
，
，
，
.
所以的分布列为：
的数学期望
.
【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在
市的
区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记
表示在各区开设分店的个数， 
表示这个
个分店的年收入之和．
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合
与
的关系，求
关于
的线性回归方程
；
（2）假设该公司在
区获得的总年利润
（单位：百万元）与
之间的关系为
，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在
区开设多少个分时，才能使
区平均每个分店的年利润最大？
（参考公式： 
，其中
）
