题目内容
【题目】在平面直角坐标系xy中,曲线C的参数方程为
为参数),在以
为极点,
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
。
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)设直线与曲线C相交于A,B两点,P为曲C上的一动点,求△PAB面积的最大值.
【答案】(1);(2)
。
【解析】
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程,然后再化为极坐标方程即可;(2)设A,B两点的极坐标分别为,
,结合二次方程根据系数的关系及极径的意义可求得
,又由题意得△PAB中边AB上最大的高为圆心C到直线
的距离加上半径,进而可得面积的最大值.
(1)将方程(
为参数),消去参数
后可得
,
∴曲线C的普通方程为,
将,
代入上式可得
,
∴曲线C的极坐标方程为.
(2)设A,B两点的极坐标分别为,
,
由消去
整理得
,
根据题意可得,
是方程
的两根,
∴ ,
,
∴ .
∵直线l的普通方程为,
∴圆C的圆心到直线l的距离为
,
又圆C的半径为,
∴ .
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