题目内容
【题目】已知抛物线C：
的焦点为F，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，O为坐标原点，记经过M，F，O三点的圆的圆心为Q，且点Q到抛物线C的准线的距离为
．
Ⅰ
求点Q的纵坐标；可用p表示
Ⅱ求抛物线C的方程；
Ⅲ设直线l：
与抛物线C有两个不同的交点A，
若点M的横坐标为2，且
的面积为
，求直线l的方程．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】
Ⅰ
根据焦点
以及
的外接圆的圆心为Q，即可求出；
Ⅱ由题意可得
，解得
，即可求出抛物线方程；
Ⅲ先判断为直角三角形，再根据点到直线的距离公式，弦长公式和三角形的面积公式即可求出．
Ⅰ由题意，设
，
因为焦点
以及的外接圆的圆心为Q，
则线段
的垂直平分线的方程为
，所以
点的纵坐标为
.
（Ⅱ）由抛物线C的准线方程为
，所以，解得，
所以抛物线C的方程
．
Ⅲ可知
，
，
，
为直角三角形，其外接圆圆心在MO的中点上，即Q的坐标为
，
点Q到直线AB的距离
，
设
，
，联立方程组
，消y可得
，
，
，
，
，即
，
解得
，即
，
所以直线l的方程为
练习册系列答案
相关题目
