Question

17．设全集U=R，已知A={x|$\frac{2x+3}{x-2}$＞0}，B={x||x-1|＜2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

• A． （-$\frac{3}{2}$，-1）
• B． （-1，-2]
• C． （2，3]
• D． [2，3）

Answer 1

分析 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：（2x+3）（x-2）＞0，
解得：x＜-$\frac{3}{2}$或x＞2，即A=（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（2，+∞），
∴∁_UA=[-$\frac{3}{2}$，2]，
由B中不等式变形得：-2＜x-1＜2，
解得：-1＜x＜3，即B=（-1，3），
∴（∁_UA）∩B=（-1，2]，
故选：B．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．