已知函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*).定义使f为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数.则在区间[1.50]内这样的企盼数共有( )个．A．2B．3C．4D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知函数f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定义使f（1）•f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N^*）叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有（　　）个．

A．

B．

C．

D．

分析利用对数换底公式可得：f（1）•f（2）…f（k）=log₂（k+2），在区间[1，50]内，只有k的取值使得log₂（k+2）为整数时满足条件，即k+2=2^m（m∈N^*）即可得出．

解答解：∵f（1）•f（2）…f（k）=$\frac{lg3}{lg2}•\frac{lg4}{lg3}•$…•$\frac{lg（k+2）}{lg（k+1）}$=log₂（k+2），在区间[1，50]内，只有当k=2，6，14，30时，log₂（k+2）为整数，
∴在区间[1，50]内这样的企盼数共有4个．
故选：C．

点评本题考查了对数换底公式、指数与对数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，点P（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在C上
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）与圆x²+y²=b²相切的直线l与C交于不同的两点M，N，当|MN|=$\sqrt{3}$时，求直线l的斜率．

7．与双曲线x²-2y²=2有相同渐近线，且过点M（2，-2）的双曲线的标准方程（　　）

	A．	$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1		B．	$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1或$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
	C．	$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1		D．	$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

14．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（　　）

A．

y=（${\frac{1}{2}}$）^x

4．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，f（0）=0，求出函数f（x）的零点；
（2）若f（x）同时满足下列条件：①当x=-1时，函数f（x）有最小值0，②f（1）=1求函数f（x）的解析式；
（3）若f（1）≠f（3），证明方程f（x）=$\frac{1}{2}$[f（1）+f（3）]必有一个实数根属于区间（1，3）

11．

如图是2014年“水仙之春”晚会上，七位评审为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）

8．设p：-1＜x＜3，q：x＞5，则p是￢q的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

9．下列关于随机抽样的说法不正确的是（　　）

	A．	简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样
	B．	系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等
	C．	有2006个零件，先用随机数表法剔除6个，再用系统抽样方法抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为$\frac{1}{100}$
	D．	当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样

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