Question

14．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（　　）

• A． y=（${\frac{1}{2}}$）^x
• B． y=-x²
• C． y=-x³
• D． y=log₃（-x）

Answer 1

分析 运用奇偶性和单调性的定义和常见函数的性质，即可判断A，B，D不满足条件，C满足条件．

解答 解：对于A．函数为指数函数，图象不关于原点对称，不为奇函数，则A不满足条件；
对于B．函数为二次函数，图象关于y轴对称，则为偶函数，则B不满足条件；
对于C．函数的定义域为R，f（-x）=x³=-f（x），则为奇函数，由y′=-3x²≤0，则f（x）在R上递减，则C满足条件；
对于D．函数的定义域为（-∞，0），不关于原点对称，不具奇偶性，则D不满足条件．
故选C．

点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，主要考查定义法和运用常见函数的性质，属于基础题和易错题．