题目内容
7.与双曲线x2-2y2=2有相同渐近线,且过点M(2,-2)的双曲线的标准方程( )A. | $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | B. | $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1或$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | ||
C. | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | D. | $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1 |
分析 已知双曲线即$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1,可设要求的双曲线方程为 $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=k,再把点M(2,-2)代入,求得k的值,从而求得要求的双曲线方程.
解答 解:双曲线x2-2y2=2,即$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1,它的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x.
由于所求双曲线与双曲线x2-2y2=2有相同渐近线,故可设要求的双曲线方程为 $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=k.
再根据要求的双曲线经过点M(2,-2),可得2-4=k,求得 k=-2,
故要求的双曲线方程为 $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=-2,即 $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1,
故选:D.
点评 本题主要考查双曲线的定义和标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,利用了与双曲线x2-2y2=2有相同渐近线的双曲线方程为 $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=k的形式,属于中档题.
练习册系列答案
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