题目内容
18．若${（{\sqrt{x}+\frac{3}{x}}）^n}$的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=6．分析 由条件求得展开式的各项系数的和与各项二项式系数的和，从而根据各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，求得n的值．
解答 解：令x=1，可得${（{\sqrt{x}+\frac{3}{x}}）^n}$的展开式中，各项系数的和为4n，
而它的各项二项式系数的和2n，根据题意可得$\frac{{4}^{n}}{{2}^{n}}$=2n=64，∴n=6，
故答案为：6．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意各项系数的和与各项二项式系数的和的区别，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
13．
如图是某几何体的三视图，其中正视图、左视图均为正方形，俯视图是腰长为2的等腰三角腰形，则该几何体的体积是（ ）
如图是某几何体的三视图，其中正视图、左视图均为正方形，俯视图是腰长为2的等腰三角腰形，则该几何体的体积是（ ）| A． | $\frac{8}{3}$ | B． | $\frac{8}{3}$$\sqrt{2}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 4 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD∥BC，BA⊥AD，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．
如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=$\frac{π}{3}$．
8．已知△ABC为等腰直角三角形，|CA|=|CB|，|AB|=4，O为AB中点，动点P满足条件：|PO|2=|PA|•|PB|，则线段CP长的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 4 |