题目内容
【题目】点
为
所在的平面内，给出下列关系式：
①
；
②
；
③
.
则点依次为的（ ）
A.内心、重心、垂心B.重心、内心、垂心C.重心、内心、外心D.外心、垂心、重心
【答案】C
【解析】
逐条判断。第一条是关于重心的性质；第二条取单位长度的向量
和
，从而得出点
在
的平分线上，这就涉及三角形的内心；第三条可以推导出
和
垂直，从而和三角形的外心相关。
①由于
，其中
为
的中点，可知为边上中线的三等分点（靠近线段），故为
的重心；
②向量，，分别表示在边
和
上取单位向量
和
，它们的差是向量
，当
，即
时，则点在的平分线上，同理由
，知点在
的平分线上，故为的内心；
③
是以
，
为边的平行四边形的一条对角线的长，而
是该平行四边形的另一条对角线的长，
表示这个平行四边形是菱形，即
，同理有
，故为的外心.
故选：C
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