题目内容
【题目】在极坐标系中,曲线C的方程为 ,点
,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.
(1)求曲线C的直角坐标方程及点R的直角坐标;
(2)设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标.
【答案】
(1)
解:由x=ρcosθ,y=ρsinθ,
∴曲线C的直角坐标方程为 ,点R的直角坐标为(2,2)
(2)
解:曲线C的参数方程为 为参数,α∈[0,2π)),
设 ,如图,依题意可得:
|PQ|=2﹣cosα, ,
∴矩形周长= ,
∴当 时,周长的最小值为4,此时,点P的坐标为
.
【解析】(1)由极坐标转化为直角坐标即可;(2)由参数方程,设出P的坐标,得到矩形的周长,根据三角函数的图象和性质即可求出最值.
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练习册系列答案
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【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | ||
第2组 | ① | ||
第3组 | 30 | ② | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 |
(1)请先求出频率分布表中位置的相应数据,再完成频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在名学生中随机抽取
名学生接受
考官进行面试,求:第
组至少有一名学生被考官
面试的概率.