题目内容
已知数列
满足
,
是的前
项的和，并且
.
（1）求数列的前项的和；
（2）证明：
满足,是的前项的和，并且.（1）求数列
的前项的和；（2）证明：
(1) 
.（2）见解析.
.（2）见解析.（1）要求数列的前项的和，先求数列的通项，根据
找到
，得数列
是等差数列.由
可求出
；由等差数列的求和公式得
；
（2）由（1）得
结合要证的不等式的特点，正左半部分时只取展开式的前两项；正右半部分时分析展开式中通项的特点进行放缩，然后转化为数列求和，即可得证.
(1) 由
得
，两式相减可得
即
，则有
，上两式相加得
即
，所以数列是等差数列.
又因为
，得
，而，所以
，所以数列前项的和为
.
（2）由（1）可得
因为
且只有
时等号成立.
所以
而
=
因此
项的和，先求数列的通项，根据找到，得数列是等差数列.由可求出；由等差数列的求和公式得；（2）由（1）得
结合要证的不等式的特点，正左半部分时只取展开式的前两项；正右半部分时分析展开式中通项的特点进行放缩，然后转化为数列求和，即可得证.(1) 由
得，两式相减可得即，则有，上两式相加得即
，所以数列是等差数列.又因为
，得，而，所以，所以数列前项的和为.（2）由（1）可得
因为
且只有时等号成立.所以
而
=因此
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满足
（I）求数列
中
，前
项和为
，且
证明：
，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.
中，
如果数列
是等差数列，则
（ ）
，求数列{cn}的前101项之和T101； 
＋
＋…＋
＝an+1成立，求c1＋c2＋…＋c2012的值．
,
的前
项和分别为
,
,若
,则
的前n项和
，若
则
（ ）
}是等差数列，平面内三点A、B、C共线，且
则数列{
= ；
则a2012=（ ）.
