题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,双曲线
的右焦点为
,过点
的直线与抛物线在第一象限的交点为
,且抛物线在点
处的切线与直线
垂直,则
的最大值为( )
A. B.
C.
D. 2
【答案】B
【解析】由题可知抛物线的焦点为
,过
的直线方程为
,联立方程组
,
,由题可知,
,
(舍去),又由
,因此
,又由题可知
,即得
,又
,当且仅当
时,取等号,即
,故选B.
【易错点晴】本题主要考查抛物线、双曲线的方程与性质、导数的几何意义以及利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或
时等号能否同时成立).
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