Question

12．已知命题p：f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+（a+3）x-1有两个不同的极值点；q：|x-a|＜1；若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出命题p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可．

解答 解：函数f（x）的导数f′（x）=x²+ax+a+3，
若f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+（a+3）x-1有两个不同的极值点；
则f′（x）=x²+ax+a+3=0有两个不同的根，
则判别式△=a²-4（a+3）＞0，
即a²-4a-12＞0，
解得a＞6或a＜-2．
由|x-a|＜1得a-1＜x＜a+1，
若非p是非q的充分不必要条件，
则q是p的充分不必要条件，
即a-1≥6或a+1≤-2，
即a≥7或a≤-3．
即实数a的取值范围是a≥7或a≤-3．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出命题的等价条件是解决本题的关键．