Question

5．在数列{a_n}中，a₁=32，a_n+1=a_n-4，则数列{a_n}的前n项和S_n的最大值是（　　）

• A． 136
• B． 140
• C． 144
• D． 148

Answer 1

分析 可得数列为等差数列且前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，可得前8或9项和最大，由求和公式计算可得．

解答 解：∵在数列{a_n}中，a₁=32，a_n+1=a_n-4，
∴a_n+1-a_n=-4，即数列为公差为-4的等差数列，
∴a_n=a₁+（n-1）d=32-4（n-1）=-4n+36，
令-4n+36≤0可得n≥9，
∴递减的等差数列{a_n}中前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，
∴数列{a_n}的前8或9项和最大，
由求和公式可得S₈=8×32+$\frac{8×7}{2}$×（-4）=144
故选：C

点评 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的判定，属基础题．