题目内容
2.在数列{an}中,a1=1,a2=$\frac{1}{4}$,若{$\frac{1}{{a}_{n}}$}等差数列,则数列{an}的第10项为( )A. | $\frac{1}{22}$ | B. | $\frac{1}{25}$ | C. | $\frac{1}{28}$ | D. | $\frac{1}{31}$ |
分析 由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差,代入通项公式后化简可得an,则答案可求.
解答 解:∵a1=1,a2=$\frac{1}{4}$,且{$\frac{1}{{a}_{n}}$}等差数列,
则等差数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的首项为1,公差为$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}=4-1=3$,
∴$\frac{1}{{a}_{n}}=1+3(n-1)=3n-2$,则${a}_{n}=\frac{1}{3n-2}$.
∴${a}_{10}=\frac{1}{3×10-2}=\frac{1}{28}$.
故选:C.
点评 本题考查等差数列的通项公式,是基础的计算题.
练习册系列答案
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12.已知F1,F2为双曲线C的左右焦点,过F1的直线分别交C的左右两支于A,B两点,若△AF2B为等腰直角三角形,且∠AF2B=90°,那么C的离心率为( )
A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 2 | D. | 3 |