题目内容
已知在等差数列
中，
.
（1）求通项公式
；
（2）求前
项和
的最大值.
中，.（1）求通项公式
； （2）求前
项和的最大值.（1）
，（2）
．
，（2）．试题分析：（1）求等差数列通项，通常用待定系数法，即设
的公差为
及首项，列出两个独立条件：
，解得
，再代入通项公式即可：
，（2）求等差数列前项和的最大值，一般用两个方法，一是函数思想，即利用等差数列前项和公式，将表示为关于的二次函数，利用二次函数定义区间与对称轴的位置关系求最值，此法注意去最值时自变量须是正整数这一限制条件，二是利用等差数列项的单调性，求出所有正项的和即为前项和的最大值．试题解析：（1）设
的公差为，由已知条件，得
， 解得
， 2分所以
．（
）5分或
，得，所以（2）
．8分所以
时，
取到最大值．10分项和最值
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中，
，且
成等比数列.
，证明：
.
}的公差
，
，且
，
，
成等比数列.
及通项
的前
项和
.
}中，
，
，
的通项公式
（
），求数列
的前10项和
.
和
的通项公式分别为
，则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列
的通项公式为___________.
表示数列
的前
项的和，若对任意
满足
且
=（ ）
中，
，若
为等差数列，则数列
的前
项和为
，若
，则
等于（ ）
