题目内容

已知函数，.
（1）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；
（2）若.
（ⅰ）求实数的值；
（ⅱ）设，，，当时，试比较，，的大小．
（1）（2）（ⅰ）2（ⅱ）

试题分析：将二次函数的解析式进行配方,根据其开口方向的对称轴得到该函数的单调区间, 函数在上不具有单调性，说明二次函数的对称轴在区间内，由此便可求出的取值范围；
（2）（ⅰ）由建立方程可解实数的值；
（ⅱ）分别根据二次函数、对数函数、指数函数的性质求出当时，，，各自的取值范围，进而比较它们的大小.
试题解析：解：（1）∵抛物线开口向上，对称轴为，
∴函数在单调递减，在单调递增，          2分
∵函数在上不单调
∴，得，
∴实数的取值范围为                   5分
（2）（ⅰ）∵，
∴
∴实数的值为.                         8分
（ⅱ）∵，                9分
，
，
∴当时，，，，            12分
∴.                             13分
练习册系列答案
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已知关于x的一元二次函数
(1)设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，
求函数在区间[上是增函数的概率；
(2)设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.
已知函数是奇函数．
(1)求m的值：
(2)设．若函数与的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．
已知函数.
(Ⅰ)若求的值域；
(Ⅱ)若存在实数，当恒成立，求实数的取值范围.
函数f(x)=
1，x为有理数
π，x为无理数
，下列结论不正确的（　　）
A．此函数为偶函数
B．此函数是周期函数
C．此函数既有最大值也有最小值
D．方程f[f（x）]=1的解为x=1
已知当x＝5时，二次函数f(x)＝ax2＋bx取得最小值，等差数列{an}的前n项和Sn＝f(n)，a2＝－7.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝，求Tn.
若a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为　　　　. 
已知函数f(x)＝
(1)若x<a时，f(x)<1恒成立，求a的取值范围；
(2)若a≥－4时，函数f(x)在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．
已知是方程的两根，且，,，求的最大值与最小值之和为(　　)．
A．2B．C．D．1

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