题目内容

已知函数.
(1)若函数上不具有单调性,求实数的取值范围;
(2)若.
(ⅰ)求实数的值;
(ⅱ)设,当时,试比较的大小.
(1)(2)(ⅰ)2(ⅱ)

试题分析:将二次函数的解析式进行配方,根据其开口方向的对称轴得到该函数的单调区间, 函数上不具有单调性,说明二次函数的对称轴在区间内,由此便可求出的取值范围;
(2)(ⅰ)由建立方程可解实数的值;
(ⅱ)分别根据二次函数、对数函数、指数函数的性质求出当时,各自的取值范围,进而比较它们的大小.
试题解析:解:(1)∵抛物线开口向上,对称轴为
∴函数单调递减,在单调递增,          2分
∵函数上不单调
,得
∴实数的取值范围为                   5分
(2)(ⅰ)∵

∴实数的值为.                         8分
(ⅱ)∵,                9分


∴当时,,            12分
.                             13分
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