题目内容
16．设F1、F2分别为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P，使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=$\frac{9}{4}$ab，则该双曲线的渐近线方程为（ ）| A． | y=±$\frac{4}{3}$x | B． | y=±$\frac{3}{4}$x | C． | y=±$\frac{5}{3}$x | D． | y=±$\frac{3}{5}$x |
分析 由双曲线的定义可得，||PF1|-|PF2||=2a，两边平方，再由条件，即可得到a，b的关系，即可求得双曲线的渐近线方程．
解答 解：由双曲线的定义可得，||PF1|-|PF2||=2a，
由|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=$\frac{9}{4}$ab，
则有（|PF1|+|PF2|）2-4|PF1|•|PF2|=9b2-9ab=4a2，
即有（3b-4a）（3b+a）=0，
即有3b=4a，
所以该双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{4}{3}$x．
故选：A．
点评 本题考查双曲线的定义和性质：双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1-{5^{-x}}，（x≥0）\\{5^x}-1．（x＜0）\end{array}$，则下列结论正确的是（ ）
| A． | 函数f（x）在其定义域内为增函数且是奇函数 | |
| B． | 函数f（x）在其定义域内为增函数且是偶函数 | |
| C． | 函数f（x）在其定义域内为减函数且是奇函数 | |
| D． | 函数f（x）在其定义域内为将函数且是偶函数 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．
1．焦点在y轴上的双曲线的一条渐近方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ |
