题目内容

8.已知sin$\frac{α}{8}$=-$\frac{3}{5}$,8π<α<12π,则tan$\frac{α}{4}$=$\frac{24}{7}$.

分析 由已知可得π<$\frac{α}{8}$<$\frac{3π}{2}$,2π<$\frac{α}{4}$<3π,由同角三角函数关系式即可求sin$\frac{α}{8}$,cos$\frac{α}{8}$,由倍角公式即可求sin$\frac{α}{4}$,cos$\frac{α}{4}$,由同角三角函数关系式即可求得tan$\frac{α}{4}$.

解答 解:∵8π<α<12π,
∴π<$\frac{α}{8}$<$\frac{3π}{2}$,2π<$\frac{α}{4}$<3π,
∴cos$\frac{α}{8}$=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$,
∴sin$\frac{α}{4}$=2sin$\frac{α}{8}$cos$\frac{α}{8}$=2×$(-\frac{3}{5})×(-\frac{4}{5})$=$\frac{24}{25}$,
∴cos$\frac{α}{4}$=2cos2$\frac{α}{8}$-1=2×$(-\frac{4}{5})^{2}-1$=$\frac{7}{25}$,
∴tan$\frac{α}{4}$=$\frac{sin\frac{α}{4}}{cos\frac{α}{4}}$=$\frac{24}{7}$.
故答案为:$\frac{24}{7}$.

点评 本题主要考查了倍角公式及同角三角函数关系式的应用,属于基本知识的考查.

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