题目内容
【题目】已知定义在
上的函数
满足：
对任意的实数
都成立，当且仅当
时取等号，则称函数是上的
函数，已知函数具有性质：
（
,
）对任意的实数
（
）都成立，当且仅当
时取等号.
（1）试判断函数
（
且
）是否是
上的函数，说明理由；
（2）求证：
是
上的函数，并求
的最大值（其中
、
、
是△
三个内角）；
（3）若定义域为
，
① 是奇函数，证明：不是上的函数；
② 最小正周期为
，证明：不是上的函数.
【答案】（1）
，是S函数；
，不是S函数；（2）见解析，最大值
；（3）见解析.
【解析】
(1)利用S函数的定义证明当0＜a＜1时，
不是
上的
函数. 当a大于1时，不是上的函数.（2）利用S函数的定义证明
是
上的函数，并利用S函数的性质求
的最大值.(3)利用举反例证明.
任取
,
当
同理可证，当0＜a＜1时，不是上的函数.
(2)
,
,
,
所以是上的函数.
由S函数的性质有
所以
（3）用举反例证明，
令f(x)=sinx,
所以f(x)=sinx是R上的周期为π的奇函数，
取
所以
而
即在R上，f(x)=sinx不是S函数，故原命题得证.
名校课堂系列答案
【题目】每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：
温差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
发芽数 | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
（1）请根据统计的最后三组数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；
（3）若100颗小麦种子的发芽率为
颗，则记为
的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为
元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为
，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.
附：在线性回归方程中，
.
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：
）得频率分布直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记
表示事件：“旧养殖法的箱产量低于
，新养殖法的箱产量不低于”，估计的概率；
（2）填写下面
列联表，并根据联表判断是否有
的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量 | 箱产量 | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）
