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在R上的可导函数
满足:
.
则 ①
;②
不可能是奇函数;③ 函数
在R上是增函数;
④ 存在区间
,对任意
都有
成立。
其中正确命题的序号为
.
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②④
略
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(本题12分)
已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数
的奇偶性,并加以证明;
(3)求使
时的x取值范围.
(本小题满分12分)
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对于任意的
当
时,都
有
(1)若函数g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c
2
)的定义域的交集是空集,求c的取值范围;
(2)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性,并用定义证明。
下列函数中是奇函数,且在
上为增函数的是 ( )
A.
B.
C.
D.
定义在
上的函数
是偶函数,且
,若
在区间
是减函数,则函数
( )
A.在区间
上是增
函数,区间
上是增函数
B.在区间
上是增函数,区间
上是减函数
C.在区间
上是减函数,区间
上是增函数
D.在区间
上是减函数,区间
上是减函数
已知
是
上的偶函数,若将
的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若
( )
A.
B.1
C.-1
D.-1004.5
是定义在R上的奇函数,满足
,当
时,
,则
的值等于
A.
B.
C.
D.
已知函数
是定义在
R
上的奇函数,其最小正周期为3, 且
( )
A.4
B.2
C.-2
D.
已知函数
是R 上的偶函数,且在(0,+
)上有
(
x
)> 0,若
f
(-1)= 0,那么关于
x
的不等式
x f
(
x
)< 0 的解集是____________.
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