Question

17．已知实数x，y满足x²+2y²+$\frac{1}{2}$≤x（2y+1），则2^x+log₂y=1．

Answer 1

分析 实数x，y满足x²+2y²+$\frac{1}{2}$≤x（2y+1），化为（x-2y）²+（x-1）²≤0．解出x，y，代入即可得出．

解答 解：实数x，y满足x²+2y²+$\frac{1}{2}$≤x（2y+1），
化为（x-2y）²+（x-1）²≤0．
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2y}\\{x=1}\end{array}\right.$，解得x=1，y=$\frac{1}{2}$．
∴2^x+log₂y=2-1=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了配方法、指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．