题目内容
等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30,a20=50.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)若Sn=210,求n;
(3)令bn=2an-10,求证:数列{bn}为等比数列.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)若Sn=210,求n;
(3)令bn=2an-10,求证:数列{bn}为等比数列.
分析:(1)由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,可得
,从而可求
(2)由等差数列的前n项和公式可得,12n+
×2=210,解方程可求n
(3)由(1)得bn=4n,要证明{bn}是等比数列,只要证出
=q(q为不等0的常数)
|
(2)由等差数列的前n项和公式可得,12n+
n(n-1) |
2 |
(3)由(1)得bn=4n,要证明{bn}是等比数列,只要证出
bn |
bn-1 |
解答:解:(1)由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,得方程组
,…(2分)
解得a1=12,d=2.…(4分)
∴an=12+(n-1)•2=2n+10.…(5分)
(2)由Sn=na1+
d,Sn=210…(7分)
得方程12n+
×2=210…(8分)
解得n=10或n=-21(舍去) …(10分)
(3)由(1)得bn=2an-10=22n+10-10=22n=4n,…(11分)
∴
=
=4
∴{bn}是首项是4,公比q=4的等比数列.…(12分)
|
解得a1=12,d=2.…(4分)
∴an=12+(n-1)•2=2n+10.…(5分)
(2)由Sn=na1+
n(n-1) |
2 |
得方程12n+
n(n-1) |
2 |
解得n=10或n=-21(舍去) …(10分)
(3)由(1)得bn=2an-10=22n+10-10=22n=4n,…(11分)
∴
bn+1 |
bn |
4n+1 |
4n |
∴{bn}是首项是4,公比q=4的等比数列.…(12分)
点评:本题主要考查了利用等差数列的基本量首项a1,公差d表示等差数列的通项公式及前n项和的求解,而定义法是证明等差(等比)数列的最常用的方法.
练习册系列答案
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,则a5+a6>0是S8≥S2的( )
A、充分而不必要条件 | B、必要而不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |