题目内容

3.下列各组函数中的两个函数为同一函数的是④
①f(x)=$\frac{x(x+3)}{x+3}$和g(x)=x;
②f(x)=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$和g(x)=$\sqrt{(x+1)(x-1)}$;
③f(x)=x和g(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$;
④f(x)=$\root{3}{{x}^{4}}$和g(x)=x$\root{3}{x}$;
⑤f(x)=($\sqrt{2x+1}$)2和g(x)=2x+1.

分析 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数.

解答 解:①f(x)=$\frac{x(x+3)}{x+3}$=x,定义域为{x|x≠-3},两个函数的定义域不同,不是同一函数;
②∵f(x)=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$,∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x≥1}\end{array}\right.$,即x≥1,
∵g(x)=$\sqrt{(x+1)(x-1)}$;∴(x+1)(x-1)≥0,解得x≥1或x≤-1.两个函数的定义域不同,不是同一函数;
③f(x)=x和g(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|.两个函数的对应法则不相同,不是同一函数;
④f(x)=$\root{3}{{x}^{4}}$和g(x)=x$\root{3}{x}$;两个函数的定义域和对应法则一致,所以④表示同一函数.
⑤f(x)=($\sqrt{2x+1}$)2的定义域为[-$\frac{1}{2}$,+∞),g(x)=2x+1的定义域为(-∞,+∞),两个函数的定义域不同,不是同一函数.
故答案为:④

点评 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网