Question

12．集合A={x|x²+mx+1=0，x∈R}，B={y|y＜0}，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由A={x²+mx+1=0，x∈R}，B={y|y＜0}，且A∩B=∅，可得方程x²+mx+1=0无解或只有非负数根．然后利用“三个二次”结合列不等式组求得答案．

解答 解：∵A={x|x²+mx+1=0，x∈R}，B={y|y＜0}，
若A∩B=∅，则方程x²+mx+1=0无解或只有非负数根．
若方程x²+mx+1=0无解，则m²-4＜0，解得：-2＜m＜2；
若方程x²+mx+1=0只有非负数根，则$\left\{\begin{array}{l}{m}^{2}-4≥0\\ m≤0\end{array}\right.$，
解得：m≤-2，
综上，实数m的取值范围是（-∞，2）．

点评 本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．