Question

16．设全集U=R，集合A={x|x＜-2或x＞6}，B={x|2a≤x＜a+2}．
（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（2）若2∈B，且3∉B，求∁_UA∩∁_UB．

Answer 1

分析 （1）若A∩B=B，则B⊆A，分B=∅和B≠∅，两种情况分别讨论满足条件的a值，综合可得实数a的取值范围；
（2）若2∈B，且3∉B，则2a≤2＜a+2≤3，进而集合补集和并集的运算定义，可得答案．

解答 解：（1）∵A∩B=B，
∴B⊆A，
当2a≥a+2，即a≥2时，B=∅，满足条件，
当2a＜a+2，即a＜2时，B≠∅，
由B⊆A得：a+2≤-2，或2a＞6，
解得：a≤-4，
故实数a的取值范围为：a≤-4，或a≥2；
（2）若2∈B，且3∉B，
则2a≤2＜a+2≤3，
则a∈（0，1），
则∁_UA={x|-2≤x≤6}．
∁_UB={x|x＜2a或x≥a+2}，
此时2a∈（0，2），a+2∈（2，3），
∴∁_UA∩∁_UB={x|-2≤x≤2a，或a+2≤x≤6}．

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．