题目内容
11．用函数单调性定义证明：函数f（x）=x2-4x+3在区间（-∞，2）是单调减函数．分析 根据减函数的定义，设任意的x1＜x2＜2，然后作差，可提取公因式（x1-x2），从而证明出f（x1）＞f（x2）即可证出函数f（x）在（-∞，2）上是单调减函数．
解答 证明：设x1＜x2＜2，则：
f（x1）-f（x2）=${{x}_{1}}^{2}-4{x}_{1}+3-（{{x}_{2}}^{2}-4{x}_{2}+3）$=（x1-x2）（x1+x2-4）；
∵x1＜x2＜2；
∴x1-x2＜0，x1+x2＜4，x1+x2-4＜0；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（-∞，2）上是单调减函数．
点评 考查减函数的定义，以及根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法及过程，作差法在比较大小中的应用，一般在作差后可提取公因式x1-x2．
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