题目内容
【题目】某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了50名市民,得到数据如下表:
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
大于40岁 | 20 | 5 | 25 |
20岁至40岁 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?(保留小数点后3位)
(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人作进一步调查,将这3位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)
【答案】(1)有把握(2)
【解析】
(1)计算的值,与临界值比较,即可得出结论;
(2)确定样本中有4个“大于40岁”的市民,2个“20岁到40岁”的市民,利用列举法确定基本事件,即可求得结论.
解:(1)由已知得
7.879
有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关.
(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人中“大于40岁”的市民2人设为,
,1位“20岁至40岁”的市民设为
,抽取2人基本事件共有
,
,
三个,恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民包括基本事件2个,概率
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知函数.
()当
时,求此函数对应的曲线在
处的切线方程.
()求函数
的单调区间.
()对
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
【答案】()
;(
)见解析;(
)当
时,
,当
时
【解析】试题分析:(1)利用导数的意义,求得切线方程为;(2)求导得
,通过
,
,
分类讨论,得到单调区间;(3)分离参数法,得到
,通过求导,得
,
.
试题解析:
()当
时,
,
∴,
,
,∴切线方程
.
()
.
令,则
或
,
当时,
在
,
上为增函数.
在上为减函数,
当时,
在
上为增函数,
当时,
在
,
上为单调递增,
在上单调递减.
()当
时,
,
当时,由
得
,对
恒成立.
设,则
,
令得
或
,
极小 |
,∴
,
.
点睛:本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论,考查学生的分类讨论能力,本题中,结合导函数的形式,分类讨论;含参的恒成立问题,一般采取分离参数法,解决恒成立。
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知集合,集合
且满足:
,
,
与
恰有一个成立.对于
定义
.
()若
,
,
,
,求
的值及
的最大值.
()取
,
,
,
中任意删去两个数,即剩下的
个数的和为
,求证:
.
()对于满足
的每一个集合
,集合
中是否都存在三个不同的元素
,
,
,使得
恒成立,并说明理由.