Question

3．函数y=sin（-3x+$\frac{π}{4}$），x∈R在什么区间上是增函数？

Answer 1

分析 根据诱导公式，本题即求函数y=sin（3x-$\frac{π}{4}$）的减区间，再根据正弦函数的单调性得出结论．

解答 解：∵函数y=sin（-3x+$\frac{π}{4}$）=-sin（3x-$\frac{π}{4}$），x∈R，故本题即求函数y=sin（3x-$\frac{π}{4}$）的减区间，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤3x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，
故函数y=sin（3x-$\frac{π}{4}$）的减区间为[$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z，
即函数y=sin（-3x+$\frac{π}{4}$）的增区间为[$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查诱导公式，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．