Question

【题目】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：.其中a，b，c成等差数列且.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分100分）

（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；

（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；

（3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数，求X的分布列和期望值.

Answer 1

【答案】（1）平均分（2）中位数为75分（3）详见解析

【解析】

（1）利用频率之和为列方程，结合等差中项的性质和已知条件，求得的值.用每组中点值乘以对应的频率，然后相加求得数学成绩的平均分.

（2）由物理成绩统计表，判断出中位数所在的区间，并估计出物理成绩的中位数.

（3）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，进而求得数学期望.

（1）根据频率分布直方图得，

又因，，解得，，，

故数学成绩的平均分

，

（2）总人数50分，由物理成绩统计表知，中位数在成绩区间，

所以物理成绩的中位数为75分.

（3）数学成绩为“优”的同学有4人，物理成绩为“优”有5人，

因为至少有一个“优”的同学总数为6名同学，故两科均为“优”的人数为3人，

故X的取值为0、1、2、3.，

，，.

所以分布列为：

期望值为：

.