题目内容
【题目】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：
.其中a，b，c成等差数列且
.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分100分）
（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；
（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；
（3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数，求X的分布列和期望值.
【答案】（1）平均分
（2）中位数为75分（3）详见解析
【解析】
（1）利用频率之和为
列方程，结合等差中项的性质和已知条件，求得
的值.用每组中点值乘以对应的频率，然后相加求得数学成绩的平均分.
（2）由物理成绩统计表，判断出中位数所在的区间，并估计出物理成绩的中位数.
（3）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，进而求得数学期望.
（1）根据频率分布直方图得，
又因
，
，解得
，
，
，
故数学成绩的平均分
，
（2）总人数50分，由物理成绩统计表知，中位数在成绩区间
，
所以物理成绩的中位数为75分.
（3）数学成绩为“优”的同学有4人，物理成绩为“优”有5人，
因为至少有一个“优”的同学总数为6名同学，故两科均为“优”的人数为3人，
故X的取值为0、1、2、3.
，
，
，
.
所以分布列为：
期望值为：
.
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