题目内容
【题目】已知数列
是等差数列，其前
项和为
，
，
，
是等比数列，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前10项和
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】分析：（1）设数列
的公差为
，由
，解得
，从而可得；（2）由
，
得公比
，从而可得
，利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可得结果.
详解：（1）设数列{an}的公差为d，
由a1＝1，S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故an＝2n－1，
（2）设数列{bn－an}的公比为q，
由b1－a1＝2，b4－a4＝16，得q3＝
＝8，解得q＝2，
bn－an＝2n ，故bn＝2n＋2n－1，
所以数列{bn }的前10项和为
T10＝b1＋b2＋…b10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19)
＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋3＋5＋…＋19)
＝
＝2146．
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【题目】（题文）从某校高一年级随机抽取
名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
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（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若
，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为
，求
，
的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于
小时的概率．
