题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,
平面
.
,
,
,
,
分别为
和
的中点,
为侧棱
上的动点.
()求证:平面
平面
.
()若
为线段
的中点,求证:
平面
.
()试判断直线
与平面
是否能够垂直.若能垂直,求
的值,若不能垂直,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【解析】试题分析:(1)由已知推导出,
,故而可得
平面
,由此能证明平面
平面
;(2)取
中点
,连结
,
,
,
,可得到四边形
为平行四边形,紧接着证明平面
平面
,故而可得结论;(3)假设
平面
,则
,首先证明
,接着得到
,然后根据
得到
,,从而得到直线
与平面
不能垂直.
试题解析:()证明:由已知,三棱柱
为直三棱柱,∴
平面
,
∵平面
,∴
,∵
,
为
中点,∴
,
∵,∴
平面
,∵
平面
,∴平面
平面
.
()证明:取
中点
,连结
,
,
,
∵,
分别为
,
中点,∴
,同理
,
∴,∴
平面
,连结
,
∵,
分别为
与
中点,∴
,
∴四边形为平行四边形,∴
,∴
平面
,
∵,∴平面
平面
,∵
平面
,∴
平面
.
()若
平面
,则
,
∵,
,∴
,
∴,
∵,
,∴
,
,
∵,∴
即
,
∴,与
为棱
上一点矛盾,∴直线
与平面
不能垂直.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】对某班一次测验成绩进行统计,如下表所示:
分数段 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
概率 | 0.02 | 0.04 | 0.17 | 0.36 | 0.25 | 0.15 |
(1)求该班成绩在[80,100]内的概率;
(2)求该班成绩在[60,100]内的概率.