Question

【题目】已知a，b，c是不重合的直线，α，β是不重合的平面，以下结论正确的是（将正确的序号均填上）．
①若a∥b，bα，则a∥α；
②若a⊥b，a⊥c，bα，ca，则a⊥α；
③若a⊥α，aβ，则α⊥β
④若a∥β，b∥β，aα，bα，则α∥β．

Answer 1

【答案】③
【解析】解：对于①，若a∥b，bα，则a∥α或aα，故①错；
对于②，若a⊥b，a⊥c，bα，ca，且b，c相交，则a⊥α，故②错；
对于③，若a⊥α，aβ，由面面垂直的判定定理，即可得到α⊥β，故③对；
对于④，若a∥β，b∥β，aα，bα，且a，b相交，则α∥β，故④错．
所以答案是：③．
【考点精析】掌握空间中直线与直线之间的位置关系是解答本题的根本，需要知道相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点．