题目内容
【题目】某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品,A型产品的一等品率为 ,二等品率为 ;B型产品的一等品率为 ,二等品率为 .生产1件A型产品,若是一等品则获得4万元利润,若是二等品则亏损1万元;生产1件B型产品,若是一等品则获得6万元利润,若是二等品则亏损2万元.设生产各件产品相互独立.
(1)求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率;
(2)记X(单位:万元)为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润,求X的分布列及期望值.
【答案】
(1)解:由题意得一等品件数为3或4
∴P=C430.83×0.2+C440.84=0.8192
即生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192
(2)解:由题意X的所有可能取值为10,5,2,﹣3
P(X=10)=0.8×0.9=0.72;
P(X=5)=0.2×0.9=0.18P
(X=2)=0.8×0.1=0.08P
(X=﹣3)=0.2×0.1=0.02
∴X的分布列为
X | ﹣3 | 2 | 5 | 10 |
P | 0.02 | 0.08 | 0.18 | 0.72 |
EX=(﹣3)×0.02+2×0.08+5×0.18+10×0.72=8.2
【解析】(1)生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元得到一等品件数为3或4,这两种情况是互斥的,根据变量符合独立重复试验,写出概率.(2)由题意X的所有可能取值为10,5,2,﹣3,结合变量对应的事件和相互独立事件的概率公式,写出变量的概率,得到变量的分布列和期望值.
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